Massenausgleich und Laufruhe von Verbrennungsmotoren

Massenausgleich und Laufruhe von Hubkolbenmotoren

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Woher kommen eigentlich Motorvibrationen? Es scheint nur allzu naheliegend, die Vibrationen entstünden direkt durch die explosionsartige Verbrennung des Gemischs. Diese Vermutung ist jedoch nicht haltbar, da bei der Verbrennung des Gemischs der Druck der Reaktionsgase gleichzeitig in alle Richtungen im Brennraum wirkt. Die wirkenden Kräfte heben sich somit nach außen hin vollständig auf!

Motorvibrationen entstehen stattdessen direkt durch die Drehung der Kurbelwelle.

Würde man diese drehende Kurbelwelle an ihren beiden Enden in den Händen halten, so könnte man schön die Kräfte spüren, die normalerweise das Kurbelgehäuse (über die Kurbelwellenlager) aufnehmen muss. Genau diese Kräfte sind es, die zur Vibration des Motorblocks führen.

Mit einem einfachen Massenausgleich kann man diese rotierende Massenkraft vollständig kompensieren:

(Würde man diese drehende Kurbelwelle wieder an ihren Enden halten, müsste man nun nur eine statische Kraft aufgrund des Eigengewichts der Kurbelwelle aufbringen, hat aber keine Vibrationen mehr!)

Nun kommen noch die Pleuelstange und der Kolben ins Spiel:

Die Pleuelstange wird zu Berechnungszwecken in zwei fiktive Massen aufgeteilt. Ein Teil wird zur „rotierenden Masse“ geschlagen, der andere zur „oszillierenden Masse“ (die sich auf- und abbewegende Masse) zusammen mit dem Kolben.

- Der rotierende Massenanteil der Pleuelstange lässt sich leicht durch weiteres Erhöhen des rotierenden Ausgleichgewichts ausgleichen.

- Den oszillierende Massenanteil der Pleuelstange und die Kolbenmasse kann man nur näherungsweise ausgleichen. Entweder man erhöht das Ausgleichgewicht so stark, dass zwar im Oberen- und Unteren Totpunkt die oszillierende Massenkraft vollständig kompensiert wird, dafür aber 90° vor und nach den Totpunkten starke horizontal wirkende Massenkräfte vorhanden sind, oder man erhöht das Ausgleichgewicht nicht und vermeidet dadurch die zuletzt genannten Kräfte zu Lasten einer geringeren (bzw. gar keiner) Reduktion der oszillierenden Massenkraft. Die endgültige Dimensionierung des Ausgleichgewichts stellt ein Kompromiss dar, bei dem aber in jedem Fall freie Massenkräfte bestehen bleiben! (Wer das bisschen genauer wissen will, der lese bitte im genialen Bosch Buch nach - siehe ganz unten auf dieser Seite.)

So könnte das Ausgleichsgewicht eines 1-Zylindermotors beispielsweise dimensioniert werden:

Schon mit einem einfachen Reihen-2-Zylindermotor (2-Takt) lassen sich die so genannten „freien Massenkräfte erster Ordnung“ vermeiden:

Durch die gegenläufige Bewegung gleichen sich die freien Massenkräfte erster Ordnung wunderbar von selbst aus. Dafür neigt dieser Motor nun aber dazu, wegen der unsymmetrischen Kolbenbewegung um seinen Mittelpunkt hin und her zu kippeln. Es entstehen so genannte „freie Massenmomente erster Ordnung“.

Um die freien Massenmomente zu kompensieren könnte man einfach einen Reihen-2-Zylinder 4-Takt Motor verwenden:

Dieser 2-Zylindermotor hat jetzt zwar keine freien Massenmomente mehr, dafür aber wieder sehr starke freie Massenkräfte (nämlich genau doppelt so starke wie der 1-Zylindermotor). Mit dem Reihen-4-Zylinder 4-Takt kommt man aus dieser Zwickmühle heraus:

Der 4-Zylinder weißt weder freie Massenkräfte erster Ordnung noch freie Massenmomente erster Ordnung auf! Das ist der eigentliche Grund, warum 4-Zylinder Motoren so weit verbreitet sind!

Neben der ersten Ordnung gibt es nun aber noch die "zweite Ordnung"…

Hierzu vorweg eine höchst erstaunliche und gleichermaßen wichtige Tatsache:

„Die sich nach oben bewegenden Kolben bewegen sich nicht mit der gleichen Geschwindigkeit wie die sich nach unten bewegenden Kolben!“

Betrachten wir zum Verständnis dessen den Querschnitt eines einfachen 2-Zylinder Motors:

Bild5

Links steht die Kurbelwelle bei 0 Grad, rechts wurde sie um 45 Grad gedreht. Die Strecke die dabei der obere Kolben zurückgelegt hat (Abstand der roten Linien), ist gut erkennbar größer als die Strecke die der untere Kolben (Abstand der gelben Linien) zurückgelegt hat. Einzig logischer Schluss: Der obere Kolben MUSS schneller gewesen sein!

Folgender Einwand wäre nun berechtigt: "Wie kann das denn sein, dass der eine Kolben schneller ist als der andere, aber trotzdem beide Kolben immer gleichzeitig an den Totpunkten ankommen?!" Richtig, das ist natürlich ein kleiner Widerspruch. Die Lösung ist, dass im zeitlichen Mittel betrachtet (selbstverständlich!) beide Kolben gleich schnell sind, lediglich auf ihrem Weg von einem Totpunkt zum anderen, ist zunächst der eine Kolben der schnellere, dann der andere! Bei uns im Bild haben wir also nur einen Streckenabschnitt betrachtet, nämlich den, bei dem der obere Kolben der schnellere war.

Aber warum ist das eigenltich so, dass erst ein Kolben schneller ist und dann der andere? Elastische Verformungen der Pleuelstange vieleicht? Nein, nein. Reine Geometrie! Man muss die beiden Punkte betrachten, an dem die Pleuelstangen mit der Kurbelwelle verbunden sind. Diese Punkte ziehen bzw. drücken an der Pleuelstange, und bewegen so den Zylinder. Nun bewegen sich diese Punkte aber nicht einfach nur hoch und runter, sondern auf ihrer Kreisbahn immer auch zu einem gewissen Teil nach links und rechts. Und genau diese Teilbewegungen nach links und rechts, verlangsamen bzw. beschleunigen den jeweiligen Kolben! Beispiel Bild: Der untere Kolben wird gerade über die Pleuelstange nach oben gedrückt, nämlich über genau diesen eben beschriebenen Punkt. Die Bewegung dieses Punktes setzt sich aus zwei Teilbewegungen zusammen, nämlich einer Bewegung nach oben und einer Bewegung nach rechts. Die Bewegung nach oben drückt den Kolben logischerweise auch nach oben, die Bewegen nach rechts aber verlangsamt die Bewegung des Kolbens nach oben! Stellen wir uns vor, dass der beschriebene Punkt spasshalber von der Kurbelwelle gelöst würde, und dann mal ausschließlich nach rechts bewegt würde. Dann würde der Zylinder logischerweise nicht nach oben gehen, sondern nach unten! Genau diese Teilbewegung nach rechts ist es also, die den Kolben auf seinem Weg nach oben verlangsamt, während der andere Kolben zur gleichen Zeit beschleunigt wird, durch die Teilbewegung des gegenüberliegenden Punktes nach links! Reine Geometrie.

Die ganze Sache lässt sich auch mathematisch zeigen: Hierzu muss man zunächst eine Formel aufstellen, die den Kolbengeweg in Abhängigkeit des Drehwinkels beschreibt (reine Geometrie). Diese Formel ist nicht ganz trivial wie man auf den ersten Blick vermuten würde, sondern eine Summe unendlich vieler Sinusfunktionen. Von diesen unendlich vielen Sinusfunktionen haben allerdings nur die ersten beiden Relevanz für die Praxis, da die übrigen durch einen vorgestellten Koeffizienten vernachlässigbar kleine Anteile liefern. Leitet man die eben aufgestellte Formel nach der Zeit ab, erhält man eine Formel die die Geschwindigkeit des Kolbens in Abhängigkeit des Drehwinkels beschreibt. An dieser Formel sieht man nun, dass die Geschwindigkeit eben nicht konstant ist, sondern einen relativ komplexen Verlauf hat. Leitet man nun die Geschwindigkeit nach der Zeit ab, erhält man die Beschleunigung des Kolbens. Die Multiplikation der Beschleunigung mit der Kolbenmasse ergibt eine Kraft. Voilà: Unsere Massenkraft, die für die Motorvibrationen verantwortlich ist:

Diese Massenkraft hat eben einen recht komplizierten Verlauf, weil in der Klammer eigentlich unendlich viele immer kleiner werdende Summanden stehen. Der erste Teil wird als „erste Ordnung“ bezeichnet, der zweite (bereits deutlich kleinere) Teil als „zweite Ordnung“. Die mathematischen Berechnungen und weitere Erklärungen finden sich um Buch ganz unten.

Lange Rede kurzer Sinn: Die Geometrie bewirkt, dass die einzelnen Kolben nicht exakt gleich schnell sind; Durch diese Geschwindigkeitsdifferenzen entstehen weitere Motorvibrationen, diese nennt man "Massenkräfte und -momente zweiter Ordnung".

Beim Reihen-6-Zylinder kompensieren sich die einzelnen Kräfte und Momente erster wie auch zweiter Ordnung vollständig. Deshalb ist er in Sachen Laufruhe im Wesentlichen nicht zu überbieten. In der animierten Darstellung sieht man so richtig, wie perfekt symmetrisch dieser Motor läuft. Gut, das war auch schon beim 4-Zylinder gegeben, aber dort waren die Kräfte und Momente zweiter Ordnung noch nicht ausgeglichen. Dies ist aber nun beim 6-Zylinder der Fall, allerdings kann man dies leider nicht mit dem Auge in der Animation erkennen. (Die Geschwindigkeitsdifferenzen zwischen den Zylindern sind einfach zu gering um das zu sehen.)

V-Motoren bringen von ihrer Bauform her keinen Vorteil hinsichtlich der Laufruhe. Lediglich Aufgrund ihrer üblicherweise höheren Zylinderzahl kann die Laufruhe noch leicht gesteigert werden, da die Drehmomentabgabe gleichmäßiger wird. (Reihenmotoren noch länger als 6 Zylinder zu bauen wird langsam schwierig, da sich die Kurbelwelle zu sehr verdreht.)

Eine interessante Sonderrolle nimmt der Boxermotor ein:

Er hat durch seine symmetrische Bewegung keinerlei freie Kräfte und Momente (wenn man einmal den minimalen Versatz der gegenüberliegenden Kolben vernachlässigt), und zwar unabhängig von der Taktzahl und der Zylinderzahl! (Die Zylinderzahl muss lediglich immer durch zwei teilbar sein.)

Die folgende Tabelle zeigt die Berechnungsergebnisse für die wichtigsten Motoren. Der angegebene Faktor beschreibt jeweils die Intensität der Kraft- bzw. Momentenkomponente, wobei die zweite Ordnung generell in geringerer Intensität als die erste Ordnung zu spüren ist. (Beispiel: Ein Faktor „2“ bei der zweiten Ordnung ist deutlich weniger „schlimm“ als ein Faktor „2“ bei der ersten Ordnung. Überall Faktor „0“ ist selbstverständlich am Besten.)

	Freie Massen- kräfte erster Ordnung	Freie Massen- momente erster Ordnung	Freie Massen- kräfte zweiter Ordnung	Freie Massen- momente zweiter Ordnung
2-Takter
1-Zylinder	1	0	1	0
Reihen-2-Zylinder	0	1	2	0
Boxer	0	0	0	0
4-Takter
1-Zylinder	1	0	1	0
Reihen-2-Zylinder	2	0	2	0
Reihen-3-Zylinder	0	1,7	0	1,7
Reihen-4-Zylinder	0	0	4	0
Reihen-5-Zylinder	0	0,5	0	5
Reihen-6-Zylinder	0	0	0	0
V6 (Bankwinkel 90°)	0	1,7	0	2,4
V8 (Bankwinkel 90°)	0	0	0	0
V12 (Bankwinkel 60°)	0	0	0	0
Boxer	0	0	0	0

So. Und wem meine Erklärungen bis hierher gefallen haben, aber gerne mehr von der KFZ- und Motorentechnik verstehen will, für den kommt ganz genau nur ein einziges Buch in Frage:

Das "Kraftfahrtechnische Taschenbuch" von Bosch! Es enthält das über Jahrzehnte hinweg gesammelte geballte Fachwissen der Boschingenieure. Alles was in der KFZ-Technik wesentlich ist, wird in dem Buch ausführlich behandelt. Das beginnt bei Grundlagen wie Korrosionsschutz, Motorenöle, Maschinenelemente (schon mal überlegt, warum der Rückwärtsgang so anders klingt?), über Fahrzeugphysik (Heck- oder Frontantrieb? Motor längs oder quer einbauen? und vorne oder besser doch hinten?) über ausführlichste Verbrennungsmotorentechnik (unter anderem Vertiefung von Massenausgleich/ Laufruhe), bis hin zu einem relativ neuen Kapitel über alternative Antriebe (Hybridantrieb, Bremsenergierückgewinnung, Lithium-Ionen-Akkus). Das schöne an dem Buch ist vor allem auch, dass die Inhalte hervorragend recherchiert sind, und man sich darauf verlassen kann dass alles was man liest auch wirklich stimmt. Solche hochwertigen Informationen bekommt man im Internet leider nur recht selten. Dafür ist das Buch aber auch nicht ganz billig, hier der Amazon Link zur aktuellen Auflage.

Fragen und Anregungen? Bemühe ich mich zeitnah zu beantworten, während den Studenten-typischen Wachzeiten meist sogar innerhalb von 2-3 Stunden. (E-Mail siehe Impressum)

Link: www.brucewilles.de

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